问题补充:
如图所示,一个可视为质点的物块,质量为m=2kg,从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下,到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带,传送带由一电动机驱动着匀速向左转动,R=0.8m速度大小为v=3m/s.物块与传送带间的动摩擦因数为.μ=0.1,两皮带轮之间的距离为L=6m,重力加速度g=10m/s2.求:
(1)物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力;
(2)物块将从传送带的哪一端离开传送带?物块,在传送带上克服摩擦力所做的功为多大?物体与皮带摩擦产生的热量为多大?
答案:
解:(1)物块滑到圆弧轨道底端的过程中,由机械能守恒,得
mgR=
解得=4m/s
在轨道的底端,由牛顿第二定律得
F-mg=m
解得,轨道对物块的支持力F=60N,由牛顿第三定律,物块对轨道的压力大小为60N,方向竖直向下.
(2)物块滑上传送带将作匀减速运动,设匀减速运动的最大距离sm,加速度大小为a,由牛顿第二定律得
μmg=ma,解得 a=1m/s2
则=8m>L=6m
可见,物块将从传送带的右端离开传送带.
物块在传送带上克服摩擦力所做的功为W=μmgL=12J.
设物块在传送带滑行时间为t,则L=v0t-
代入得 6=4t-0.5t2,解得,t=2s和6s.
当t=6s时,物块的速度为v=v0-at=4-1×6(m/s)=-2m/s,表示物块返回,不可能,舍去.
在t=2s时间内传送带的位移大小为x=vt=2×3m=6m,物块相对于传送带的位移为△x=x+L,热量Q=μmg△x=24J.
答:(1)物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力大小为60N,方向竖直向下;
(2)物块将从传送带的右端离开传送带.物块在传送带上克服摩擦力所做的功为12J,物体与皮带摩擦产生的热量为24J.
解析分析:(1)物块滑到圆弧轨道底端的过程中,只有重力做功,机械能守恒,即可求出物块滑到圆弧轨道底端时的速度,在此位置,由重力和轨道的支持力的合力提供滑块的向心力,由牛顿运动定律求解物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力.
(2)物块滑上传送带将作匀减速运动,由牛顿第二定律和运动学公式结合求出匀减速运动的最大距离sm,与传送带长度L比较,若sm>L,物块将从传送带的右端离开传送带,物块在传送带上克服摩擦力所做的功为W=μmgL.由运动学公式求出时间,由x=vt求出传送带的位移x,物块相对于传送带的位移为△x=x+L,热量Q=μmg△x.若sm<L,物块将从传送带的左端离开传送带.
点评:本题是力学的典型问题:物体在传送带上运动的问题,分析物体的运动情况是关键.对于热量,要根据物块与传送带的相对位移才能求出,不能这样求:Q=μmgL.
如图所示 一个可视为质点的物块 质量为m=2kg 从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下 到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带 传送带由一电动机驱动着匀速向