如图 Rt△ABC中 ∠C=90° AC=3 BC=4 P是斜边AB上一动点（不与点A B重合） PQ⊥

问题补充：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是A.B.C.D.

答案：

C

解析分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．

解答：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=×x×=x2；

当点Q在BC上时，如下图所示，

∵AP=x，AB=5，

∴BP=5-x，又cosB=，

∵△ABC∽QBP，

∴PQ=BP=

∴S△APQ=AP?PQ=x?=-x2+x，

∴该函数图象前半部分是抛物线开口朝上，后半部分也为抛物线开口抽下．

故选C．

点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．

如图 Rt△ABC中 ∠C=90° AC=3 BC=4 P是斜边AB上一动点（不与点A B重合） PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q 设AP为x △APQ的面积为y