问题补充:
如图,在∠ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.
(1)求证:四边形BDEF是菱形;
(2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周长.
答案:
(1)证明:∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,
∴DE∥AB,EF∥BC,
∴四边形BDEF是平行四边形,
又∵DE=AB,EF=BC,且AB=BC,
∴DE=EF,
∴四边形BDEF是菱形;
(2)解:∵AB=12cm,F为AB中点,
∴BF=6cm,
∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm.
解析分析:(1)可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”,先证明四边形BFED是平行四边形,然后再证明四边形的邻边相等即可.
(2)F是AB的中点,有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长,那么菱形BDEF的周长也就能求出了.
点评:本题的关键是判断四边形BDEF是菱形.菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.
如图 在∠ABC中 AB=BC D E F分别是BC AC AB边上的中点.(1)求证:四边形BDEF是菱形;(2)若AB=12cm 求菱形BDEF的周长.