问题补充:
已知:如图,A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上,AB=2km.在B村的正北方向有一个D村,测得∠DAB=45°,∠DCB=28°.今将△ACD区域进行规划,除其中面积为0.5km2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0.1km2,sin28°=0.4695,cos28°=0.8829,tan28°=0.5317,cot28°=1.88.8)
答案:
解:在Rt△ABD中,
∵∠ABD=90°,∠BAD=45°,∠ADB=45°,
∴BD=AB=2km,
在Rt△BCD中,
∵cot∠BCD=,∠DCB=28°,
∴BC=BD?cot∠BCD=2cot28°(km),
∴S△ACD=AC?BD=(2+2cot28°)(km2).
∴S绿地=(2+2cot28°)≈2.6(km2).
答:绿化用地的面积为2.6km2.
解析分析:易得DB=AB=2km,在直角三角形DBC中,利用28°的正切值可求得BC的长度,那么利用底边长为AC,高为DB可求得△ADC的面积,减去水塘的面积,除以2即为绿化用地的面积.
点评:解决本题的关键是利用45°和28°的三角函数值求得求△ACD的面积相关的线段的长度.
已知:如图 A B C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上 AB=2km.在B村的正北方向有一个D村 测得∠DAB=45° ∠DCB=28°.今将△ACD区域进行规划