已知命题P：函数且|f（a）|＜2 命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0 x∈R} B={x|x＞0}

问题补充：

已知命题P：函数且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，

（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；

（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；

（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，，若?RT?S，求m的取值范围．

答案：

解：（1）由题意可得，由|f（a）|=||＜2可得-6＜a-1＜6

解可得，-5＜a＜7

∴P：a∈（-5，7）

∵集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，

①若A=?，则△=（a+2）（a+2）-4＜0，即-4＜a＜0

②若A≠φ，则，解可得，a≥0

综上可得，a＜-4

∴Q：a∈（-4，+∞）

（2）当P为真，则，a∈（-5，-4]；

当Q为真，则，a∈[7，+∞）

所以a∈（-5，-4]∪[7，+∞）

（3）当P，Q都为真时，即S=（-4，7）

∵

∴

综上m∈（0，4]

解析分析：（1）由题意可得，由|f（a）|=||＜2解不等式可得P：a∈（-5，7）；由A∩B=?，可得A有两种情况

①若A=?，则△=（a+2）（a+2）-4＜0，②若A≠φ，则，解可得Q

（2）当P为真，则；当Q为真，则可求

（3）当P，Q都为真时，可求S=（-4，7），利用基本不等式可求T，进而可求?RT，然后根据?RT?S，可求

点评：本题主要考查了复合命题真假的应用，解题的关键是要把命题P，Q为真时所对应的参数a的范围准确求出，还要注意集合直接包含关系的应用．

已知命题P：函数且|f（a）|＜2 命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0 x∈R} B={x|x＞0}且A∩B=? （1）分别求命题P Q为真命题时的实数