问题补充:
如图,△ABC中,AC=CB,P是BC上一点,PD∥AB,PD=AD,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F.求证:DE=BF.
答案:
解:∵PD∥AB,
∴AD:AC=BP:BC,∠EDP=∠A,
∵AC=CB,
∴AD=BP,∠A=∠B,
∴∠EDP=∠B,
∵PD=AD,
∴PD=PB,
∵PE⊥AC,PF⊥BC,
∴∠PED=∠PFB=90°,
在△PED和△PFB中,
,
∴△PED≌△PFB(AAS),
∴DE=BF.
解析分析:由PD∥AB,根据平行线分线段成比例定理与平行线的性质,即可得AD:AC=BP:BC,∠EDP=∠A,又由AC=BC,根据等边对等角,可得∠A=∠B,AD=BP,又由PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,利用AAS即可判定△PED≌△PFB,继而求得