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已知:平面直角坐标系中 ⊙A的圆心在x轴上 半径为1 ⊙A沿x轴上向右平移.(1)如图

时间:2022-12-31 16:28:51

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已知:平面直角坐标系中 ⊙A的圆心在x轴上 半径为1 ⊙A沿x轴上向右平移.(1)如图

问题补充:

已知:平面直角坐标系中,⊙A的圆心在x轴上,半径为1,⊙A沿x轴上向右平移.

(1)如图1,当⊙A与y轴相切时,点A的坐标为______;

(2)如图2,设⊙A以每秒1个单位的速度从原点左侧沿x轴向右平移,直线l:与x轴交于点B,交y轴于点C,问:在运动过程中⊙A与直线l有公共点的时间共几秒?

答案:

解:(1)已知圆的半径为1,

故当⊙A与y轴左侧相切时,点A的坐标为(-1,0),

故当⊙A与右轴左侧相切时,点A的坐标为(1,0),

即当⊙A与y轴相切时,点A的坐标为(-1,0)和(1,0),

(2)∵OB=4,OC=3,故BC=5,

设⊙A经过x秒后与直线BC相切,作AB的垂线,垂足为Q,则AQ=1;

①当⊙A直线BC的左边与直线l相切时,BC=4-x,

∴△BAQ∽△BCO,∴=,即=,

解得x=,

②当⊙A在直线的右边与直线l相切时,AB=x-4;

由△BAQ∽△BCO得,=,即=,

解得x=,

在运动过程中⊙A与直线l有公共点的时间共-=秒.

解析分析:(1)直接可以写出当⊙A与y轴相切时,点A的坐标,

(2)在直角三角形OBC中,OB=4,OC=3,由勾股定理得BC=5,设⊙A经过x秒后与直线l相切,过A点作BC的垂线,垂足为Q,AQ=1;①当⊙A在直线BC的左边与直线l相切时,AB=4-x,根据△BAQ∽△BCO的成比例线段求解;

②当⊙A直线l的右边与直线BC切时,AB=4-x,根据△BAQ∽△BCO的成比例线段求解.

点评:本题主要考查直线与圆的位置关系和一次函数的综合题的知识点,解答本题的熟练掌握直线与圆的几种位置关系,此题有一点的难度.

已知:平面直角坐标系中 ⊙A的圆心在x轴上 半径为1 ⊙A沿x轴上向右平移.(1)如图1 当⊙A与y轴相切时 点A的坐标为______;(2)如图2 设⊙A以每秒1个

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