问题补充:
已知:如图△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°.
求证:BD=CE.
答案:
证明:∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD,
在△BAE与△CAD中,
,
∴△BAE≌△CAD(SAS),
∴BD=CE.
解析分析:要证BD=CE可转化为证明△BAE≌△CAD,由已知可证AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,因为∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即可证∠BAE=∠CAD,符合SAS,即得证.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.