问题补充:
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,,连接AF交BC于G,连接CF交AB于E
(1)求证:DF=EF;
(2)DE=3,FD=5,求⊙O的半径.
答案:
(1)证明:∵,∴DF=FC,∠DAF=∠FAC,AC为直径,
∴∠AFC=∠AFE=90°,
∴△AFE≌△AFC,
∴EF=FC=DF;
(2)解:∵△AFE≌△AFC,EF=FC=DF=5,∴∠FED=∠FDE=∠ACE=∠AEC,
∴△ACE∽△FED,
∴,
可求出AC=,
∴⊙O的半径为.
解析分析:(1)可证得△AFE≌△AFC,从而得出DF=EF;
(2)由△AFE≌△AFC得出,△ACE∽△FED,则,从而求出AC=.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质,是基础知识要熟练掌握.
如图 Rt△ABC中 ∠ACB=90° 以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D 连接AF交BC于G 连接CF交AB于E(1)求证:DF=EF;(2)DE=3 FD=5