问题补充:
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点为A、B,对称轴为直线x=1,与y轴负半轴交于点C,且OB=OC>2,下面五个结论:
①bc<0;②4a+2b+c>0;③2a+b=0;④一元二次方程ax2+bx+c=-2必有两个不相等的实数根;⑤.
那么,其中正确的结论是________.
答案:
③④⑤
解析分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:①∵抛物线的开口向上,
∴a>0.
∵该抛物线的对称轴x=-=1,
∴b=-2a<0.
又∵抛物线与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴bc>0.
故本选项错误;②∵OB=OC>2,
∴当x=2时,y<0,即4a+2b+c<0.
故本选项错误;③∵该抛物线的对称轴x=-=1,
∴b+2a=0.
故本选项正确;
④∵OC>2,
∴当y=-2时,该函数上所对应的点有两个,即一元二次方程ax2+bx+c=-2必有两个不相等的实数根;
故本选项正确;⑤设B(t,0),则C(0,-t).则
,
解得,t=2+,
∴c=-2-,
则.
故本选项正确;
综上所述,正确的结论有:③④⑤.
故
如图 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D 其图象与x轴的交点为A B 对称轴为直线x=1 与y轴负半轴交于点C 且OB=OC>2 下面五个结论:①b