问题补充:
甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶,甲车途径C地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象.
(1)直接写出a,m,n的值;
(2)求出甲车与B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(3)当两车相距120千米时,乙车行驶了多长时间?
答案:
解:(1)∵甲车途径C地时休息一小时,
∴2.5-m=1,
∴m=1.5,
乙车的速度==,
即=60,
解得a=90,
甲车的速度为:=,
解得n=3.5;
所以,a=90,m=1.5,n=3.5;
(2)设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
①休息前,0≤x<1.5,函数图象经过点(0,300)和(1.5,120),
所以,,
解得,
所以,y=-120x+300,
②休息时,1.5≤x<2.5,y=120,
③休息后,2.5≤x≤3.5,函数图象经过(2.5,120)和(3.5,0),
所以,,
解得,
所以,y=-120x+420.
综上,y与x的关系式为y=;
(3)设两车相距120千米时,乙车行驶了x小时,
甲车的速度为:(300-120)÷1.5=120千米/时,
①若相遇前,则120x+60x=300-120,
解得x=1,
②若相遇后,则120(x-1)+60x=300+120,
解得x=3,
所以,两车相距120千米时,乙车行驶了1小时或3小时.
解析分析:(1)根据甲车休息1小时列式求出m,再根据乙车2小时距离B地120千米求出速度,然后求出a,根据甲的速度列式求出到达B地行驶的时间再加上休息的1小时即可得到n的值;
(2)分休息前,休息时,休息后三个阶段,利用待定系数法求一次函数解析式解答;
(3)求出甲车的速度,然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可;②相遇后,两人行驶的路程之和等于总路程加120千米,列出方程求解即可.
点评:本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,路程、速度、时间三者之间的关系,根据休息1小时求出m的值是本题的突破口,(3)要注意分两种情况讨论.
甲 乙两车分别从A B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶 甲车途径C地时休息一小时 然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地 如图是甲 乙两车和