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甲 乙两车分别从A B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶 甲车途径C地时

时间:2021-12-31 01:42:21

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甲 乙两车分别从A B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶 甲车途径C地时

问题补充:

甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶,甲车途径C地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象.

(1)直接写出a,m,n的值;

(2)求出甲车与B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数关系式(写出自变量x的取值范围);

(3)当两车相距120千米时,乙车行驶了多长时间?

答案:

解:(1)∵甲车途径C地时休息一小时,

∴2.5-m=1,

∴m=1.5,

乙车的速度==,

即=60,

解得a=90,

甲车的速度为:=,

解得n=3.5;

所以,a=90,m=1.5,n=3.5;

(2)设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),

①休息前,0≤x<1.5,函数图象经过点(0,300)和(1.5,120),

所以,,

解得,

所以,y=-120x+300,

②休息时,1.5≤x<2.5,y=120,

③休息后,2.5≤x≤3.5,函数图象经过(2.5,120)和(3.5,0),

所以,,

解得,

所以,y=-120x+420.

综上,y与x的关系式为y=;

(3)设两车相距120千米时,乙车行驶了x小时,

甲车的速度为:(300-120)÷1.5=120千米/时,

①若相遇前,则120x+60x=300-120,

解得x=1,

②若相遇后,则120(x-1)+60x=300+120,

解得x=3,

所以,两车相距120千米时,乙车行驶了1小时或3小时.

解析分析:(1)根据甲车休息1小时列式求出m,再根据乙车2小时距离B地120千米求出速度,然后求出a,根据甲的速度列式求出到达B地行驶的时间再加上休息的1小时即可得到n的值;

(2)分休息前,休息时,休息后三个阶段,利用待定系数法求一次函数解析式解答;

(3)求出甲车的速度,然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可;②相遇后,两人行驶的路程之和等于总路程加120千米,列出方程求解即可.

点评:本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,路程、速度、时间三者之间的关系,根据休息1小时求出m的值是本题的突破口,(3)要注意分两种情况讨论.

甲 乙两车分别从A B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶 甲车途径C地时休息一小时 然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地 如图是甲 乙两车和

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