问题补充:
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E、F为AB上两点,且AE=BF,DE=CF,EF≠CD.
求证:AD=BC.
答案:
证明:∵DC∥EF,EF≠CD,
∴四边形CDEF是梯形,
∵DE=CF,
∴梯形CDEF是等腰梯形,
∴∠DEF=∠CFE,
∴∠DEA=∠CFB,
又∵AE=BF,DE=CF,
∴△AED≌△BFC,
∴AD=BC.
解析分析:首先根据等腰梯形CDEF得到∠DEF=∠CFE,再根据等角的补角相等得到∠AED=∠BFC.然后根据SAS证明△AED≌△BFC,从而证明结论.
点评:掌握等腰梯形的判定和性质.