问题补充:
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,过A作AD⊥CD,D为垂足.
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若AC=6,cos∠BAC=,求⊙O的直径.
答案:
证明:(1)连接BC,OC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,
∵直线CD与⊙O相切于点C,
∴∠ACD=∠B,∠OCD=90°,
∵AD⊥CD,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BAC;
(2)∵cos∠BAC=,
∴=,
∵AC=6,
∴AB=10,
故⊙O的直径为10.
解析分析:(1)连接BC,OC,根据圆周角定理和弦切角定理可证得∠DAC=∠BAC;
(2)根据已知条件得,从而求得AB的长.
点评:本题考查了弦切角定理和圆周角定理以及解直角三角形,是基础知识要熟练掌握.
如图 已知AB是⊙O的直径 直线CD与⊙O相切于点C 过A作AD⊥CD D为垂足.(1)求证:∠DAC=∠BAC;(2)若AC=6 cos∠BAC= 求⊙O的直径.