问题补充:
如图,CE是△ABC的角平分线,过点E画BC的平行线,交AC于点D,交外角∠ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.
答案:
证明:∵CE是△ABC的角平分线,
∴∠1=∠2.
∵CF为外角∠ACG的平分线,
∴∠4=∠5.
∵EF∥BC,
∴∠4=∠F,∠2=∠3.
∴∠1=∠3,∠F=∠5.
∴CD=ED,CD=DF(等角对等边).
∴DE=DF.
解析分析:利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED,CD=DF,然后等量代换即可证明DE=DF.
点评:本题考查了等腰三角形的判定及角平分线的性质和平行线的性质;进行等量代换是正确解答本题的关键.
如图 CE是△ABC的角平分线 过点E画BC的平行线 交AC于点D 交外角∠ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.