问题补充:
现有一张矩形纸片ABCD(如图),其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠,点B落在四边形AECD内,记为点B.则线段BC=________.
答案:
cm
解析分析:连接BB′,通过折叠,可知∠EBB′=∠EB′B,由E是BC的中点,可得EB′=EC,∠ECB′=∠EB′C,从而可证△BB′C为直角三角形,在Rt△AOB和Rt△BOE中,可将OB,BB′的长求出,在Rt△BB′C中,根据勾股定理可将B′C的值求出.
解答:解:连接BB交AE于点O,如图所示:
由折线法及点E是BC的中点,∴EB=EB′=EC,
∴∠EBB′=∠EB′B,∠ECB′=∠EB′C;
又∵△BBC三内角之和为180°,
∴∠BBC=90°;
∵点B′是点B关于直线AE的对称点,
∴AE垂直平分BB′;
在Rt△AOB和Rt△BOE中,BO2=AB2-AO2=BE2-(AE-AO)2
将AB=4,BE=3,AE==5代入,得AO=cm;
∴BO===cm,
∴BB′=2BO=cm,
∴在Rt△BBC中,B′C===cm.
故
现有一张矩形纸片ABCD(如图) 其中AB=4cm BC=6cm 点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠 点B落在四边形AECD内 记为点B.则线段BC=____