求证：不论m取何值时 关于x的方程都有两个不相等的实数根．

问题补充：

求证：不论m取何值时，关于x的方程都有两个不相等的实数根．

答案：

解：∵△=（m-2）2-4×1×（m-3）=m2-6m+16=m2-6m+9+7=（m-3）2+7＞0，

∴不论m取何值时，关于x的方程都有两个不相等的实数根．

解析分析：计算出根的判别式，将其配方，得到一个完全平方式，然后据此进行判断．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握配方法是解题的关键．