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平行于直线y=x的直线l不经过第四象限 且与函数y=(x>0)和图象交于点A 过点A作AB⊥

时间:2021-10-07 12:28:14

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平行于直线y=x的直线l不经过第四象限 且与函数y=(x>0)和图象交于点A 过点A作AB⊥

问题补充:

平行于直线y=x的直线l不经过第四象限,且与函数y=(x>0)和图象交于点A,过点A作AB⊥y轴于点B,AC⊥x轴于点C,四边形ABOC的周长为8.求直线l的解析式.

答案:

解:设A点的坐标为(x,y),

由题意得2x+2y=8,

整理得y=4-x,

即A的坐标为(x,4-x),

把A点代入y=(x>0)中,

解得x=1或x=3,

∴A点的坐标是(1,3)或(3,1),

又由题意可设定直线l的解析式为y=x+b(b≥0),

把(1,3)点代入y=x+b,解得b=2;

把(3,1)点代入y=x+b,解得b=-2,不合要求,舍去.

所以直线l的解析式为y=x+2.

解析分析:设A点的坐标为(x,y),四边形ABOC的周长为8,可以得到2x+2y=8,则A的坐标为(x,4-x),把A点代入y=,就得到关于x的方程,求出x的值.根据直线l平行与直线y=x,则一次项系数相同,因而可以设定直线l的解析式为y=x+b(b≥0),把A点的坐标代入就可以求出b的值,得到函数解析式.

点评:本题考查了反比例函数的综合应用,关键是一次函数的图象平行的条件,即一次项系数相同.

平行于直线y=x的直线l不经过第四象限 且与函数y=(x>0)和图象交于点A 过点A作AB⊥y轴于点B AC⊥x轴于点C 四边形ABOC的周长为8.求直线l的解析式.

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