问题补充:
已知Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE.求证:
(1)△ACE≌△ABD;
(2)BD⊥CE.
答案:
证明:(1)∵∠CAB=∠DAE=90°,
∴∠CAB+∠BAE=∠DAE+∠BAE,
即∠CAE=∠BAD,
在△ACE和△ABD中
,
∴△ACE≌△ABD(SAS);
(2)如图,BD与CE交于点P,BD交AE于点O,
∵△ACE≌△ABD,
∴∠CEA=∠BDA,
∵∠AOD=∠POE,
∴∠OPE=∠OAD=90°,
∴BD⊥CE.
解析分析:(1)由于∠CAB=∠DAE=90°则∠CAE=∠BAD,然后根据“SAS”可证明出△ACE≌△ABD;
(2)根据△ACE≌△ABD得到∠CEA=∠BDA,由于对顶角相等得到∠AOD=∠POE,根据三角形内角和定理可得到∠OPE=∠OAD=90°,则BD⊥CE.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.