问题补充:
在平面直角坐标系xOy中,A(2,m),B(3,1),C(6,0),且点A在函数y=x的图象上,点P为x轴上一动点,当△OAP与△CBP的周长和最小时,点P的坐标为________.
答案:
(2.5,0)
解析分析:首先根据题意求出m的值,然后再平面直角坐标系根据A、B、C的坐标标出其位置,要求△OAP与△CBP的周长和最小,实际上就是求AP+BP的值最小,根据轴对称的性质就可以求出其结论.
解答:解:∵点A在函数y=x的图象上,且A(2,m),
∴m=1,
∴A(2,1),在平面直角坐标系中描出A、B、C三点,
∴△OAP与△CBP的周长和中OA,BC及OP+PC的和都是定值,
∴AP+BP最小就是△OAP与△CBP的周长和最小.
作B点关于x轴的对称点D,连接AD交x轴于点P,连接AB,
∵AB∥x轴,且x轴平分BD
∴x轴平分AD,DE=BE,
∴AP=PD,
∴PE是△ABD的中位线,
∴PE=AB,且AB=1,
∴PE=0.5
∴OP=2.5
∴P(2.5,0).
故
在平面直角坐标系xOy中 A(2 m) B(3 1) C(6 0) 且点A在函数y=x的图象上 点P为x轴上一动点 当△OAP与△CBP的周长和最小时 点P的坐标为_