问题补充:
已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF.求证:∠EAF=∠BAD.
答案:
证明:把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG,AD旋转到AB,AF旋转到AG,如图,
∴AG=AF,BG=DF,∠ABG=∠D,∠BAG=∠DAF,
∵∠B+∠D=180°,
∴∠B+∠ABG=180°,
∴点G、B、C共线,
∵BE+FD=EF,
∴BE+BG=GE=EF,
在△AEG和△AEF中,
,
∴△AEG≌△AEF,
∴∠EAG=∠EAF,
而∠BAG=∠DAF,
∴∠EAB+∠DAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠BAD.
解析分析:把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG,AD旋转到AB,AF旋转到AG,根据旋转的性质得到AG=AF,BG=DF,∠ABG=∠D,∠BAG=∠DAF,由∠B+∠D=180°得∠B+∠ABG=180°,即点G、B、C共线,而BE+FD=EF,则有GE=EF,根据三角形全等的判定方法易得△AEG≌△AEF,则∠EAG=∠EAF,而∠BAG=∠DAF,于是有∠EAB+∠DAF=∠EAF,即可得到结论.
点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,即对应角线段,对应线段线段;对应点的连线段所夹的角等于旋转角;对应点到旋转中心的距离相等.也考查了三角形全等的判定与性质.
已知 如图 在四边形ABCD中 ∠B+∠D=180° AB=AD E F分别是线段BC CD上的点 且BE+FD=EF.求证:∠EAF=∠BAD.