问题补充:
如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD于点E.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD=12,EC=10,求AD的长.
答案:
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠D=90°,∠A+∠ABD=90°.
∵∠DBC=∠A,
∴∠DBC+∠ABD=90°,
即∠ABC=90°.
∴AB⊥BC.
∴BC是⊙O的切线.
(2)解:∵OC⊥BD,
∴∠OEB=90°,
∴OE∥AD,
∴BE=ED=BD=6.
∵∠BEC=∠D=90°,∠DBC=∠A,
∴△BEC∽△ADB,
∴,
∴.
∴AD=7.2.
解析分析:(1)要证BC是⊙O的切线,只要证明AB⊥BC即可;
(2)易得△BEC∽△ADB,根据相似三角形的性质可得;代入数据可得
如图所示 AB是⊙O的直径 AD是弦 ∠DBC=∠A OC⊥BD于点E.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BD=12 EC=10 求AD的长.