问题补充:
如图:在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=CF,连接EF交BD于O点,则BD与EF互相平分吗?请说明理由.
答案:
解:BD与EF互相平分
理由:连接DE,BF
∵平行四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,AD=BC,AB=CD
∵AE=CF
∴△ADE≌△BCF
∴DE=BF
∵AB=CD,AE=CF
∴DF=BE
∴四边形BEDF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∴BD与EF互相平分
解析分析:只要证明四边形BEDF是平行四边形即可,连接DE,BF.可根据平行四边形的对边相等,对角相等以及AE=CF,得出三角形ADE≌△BCF,从而得出DE=BF,可根据CD=AB,AE=CF,得出DF=BE,这样四边形BEDF的对边就相等了.因此四边形BEDF是平行四边形,对角线自然互相平分.
点评:本题的关键是证平行四边形.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
如图:在平行四边形ABCD中 E F分别是AB CD上的点 且AE=CF 连接EF交BD于O点 则BD与EF互相平分吗?请说明理由.