问题补充:
已知等边三角形ABC边长为2,D、E分别为AC、BC的中点,则下列四个结论:
①DE=1;②AB边上的高为;③tan∠CDE=;④△CDE的面积与四边形ABED面积之比为1:4.
其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4
答案:
C
解析分析:先根据题意,画出图形,利用三角形中位线定理,可得DE=1,判断①正确;
作AB边的高CF,利用三角函数求出CF等于,判断②正确;
先由中位线定理得出DE∥BC,∠CDE=∠A=60°,由tan60°=判断③正确;
由DE∥AB,可得△CDE∽△CAB,且相似比等于1:2,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出△CDE的面积与△CAB面积之比为1:4,进而求出△CDE的面积与四边形ABED面积之比为1:3,判断④错误.
解答:解:∵D、E分别为AC、BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=AB=1,故①正确;
作AB边的高CF,则∠AFC=90°,CF=AC×sinA=2×=,故②正确;
∵D、E分别为AC、BC的中点,∴DE∥AB,∴∠CDE=∠A=60°,∴tan∠CDE=tan60°=,故③正确;
∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,∴S△CDE:S△CAB=DE2:AB2=1:4,∴S△CDE:S四边形ABED=1:3,故④错误.
故选C.
点评:本题主要考查了等边三角形的性质,用到的知识点:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半;
相似三角形的判定:平行于三角形一边的直线截其它两边,所得三角形与原三角形相似;
相似三角形的面积比等于相似比比的平方.
已知等边三角形ABC边长为2 D E分别为AC BC的中点 则下列四个结论:①DE=1;②AB边上的高为;③tan∠CDE=;④△CDE的面积与四边形ABED面积之比