问题补充:
已知,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,P是AD上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.试说明:(1)PE=PF;(2)PB=PC.
答案:
证明:(1)∵AB=AC,D是BC边的中点,
∴AD平分∠BAC,
又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,
∴PE=PF;
(2)∵AB=AC,D是BC边的中点,
∴AD垂直BC,
即AD垂直平分BC,
又∵P是AD上任意一点,
∴PB=PC.
解析分析:(1)首先根据等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线相互重合,得出AD平分∠BAC,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等,即可证出PE=PF;
(2)首先根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AD是BC的垂直平分线,然后根据线段垂直平分线的性质即可证出PB=PC.
点评:本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质、角平分线的性质及线段垂直平分线的性质.属于基础知识,学生应熟练掌握.本题如果运用全等三角形的判定和性质做,就稍显麻烦.
已知 在△ABC中 AB=AC D是BC边的中点 P是AD上任意一点 PE⊥AB于E PF⊥AC于F.试说明:(1)PE=PF;(2)PB=PC.