问题补充:
若直线y=x+m与曲线有公共点,则m所的取值范围是A.B.C.D.
答案:
B
解析分析:先求出曲线的定义域,同时将曲线进行等价转化为半圆,然后利用直线与圆的位置关系进行判断求值.
解答:由x(4-x)≥0,得0≤x≤4.由得(y-3)2=x(4-x)=-x2+4x,且y≤3.
即(x-2)2+(y-3)2=4,因为0≤x≤4,所以曲线为圆心为(2,3),半径为2的下半圆.
圆心到直线距离d=,由,解得1-2≤m≤1+2.
因为圆是下半圆,所以当直线y=x+m经过点(0,3)时,m取到最大值3,所以1-2≤m≤3.即m所的取值范围是[1-2,3].
故选B.
点评:本题考查直线与圆的位置关系的应用.本题在对曲线进行等价化简时,要注意取值的等价性,如果不注意隐含条件,本题很容易会把曲线看成整圆,而导致出错是个出错.本题容易错选A