问题补充:
如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,∠ABC与∠ACB的角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.
求证:GF=ED.
答案:
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,
∴∠DBC=∠FCB,
在△FBC和△DCB中,
,
∴△FBC≌△DCB(ASA),
∴BD=CF,CD=BF,
∵AB=AC,
∴AF=AD,
∵DE∥BC,
∴∠E=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠E,
∴AB=AE,
同理AG=AC,
∵AB=AC,
∴AE=AG,
∵GE∥BC,
∴∠EAB+∠ABC=180°,∠GAC+∠ACB=180°,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠GAC=∠EAB,
∴∠GAF=∠EAD,
∵在△GAF和△EAD中,
,
∴△GAF≌△EAD(SAS),
∴GF=ED.
解析分析:证△FBC≌△DCB,推出CD=BF,求出AG=AE=AB=AC,AF=AD,∠GAF=∠EAD,证△GAF≌△EAD,推出GF=ED即可.
点评:本题综合考查了等腰三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,平行线的性质等知识点.
如图 △ABC中 AB=AC 过点A作GE∥BC ∠ABC与∠ACB的角平分线BD CF相交于点H 它们的延长线分别交GE于点E G.求证:GF=ED.