问题补充:
已知:如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.求证:CF=EB.
答案:
证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DC⊥AC于C,
∴DE=DC.
又∵BD=DF,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),
∴CF=EB.
解析分析:根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD,再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD,从而得出CF=EB.
点评:本题主要考查角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.求得CD=DE是解答本题的关键.