问题补充:
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠C=60°,BD平分∠ABC,AD+BC=30cm,求AD和BC的长.
答案:
解:∵梯形ABCD中,AB=DC,∠C=60°,
∴∠C=∠ABC=60°,
∵BD平分∠ABC,AD∥BC,
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°,
∴AD=AB=CD,∠BDC=90°,
∴BC=2CD,
∴BC=2AD,
∵AD+BC=30cm,
∴AD=10cm、BC=20cm;
解析分析:根据已知条件可知∠C=∠ABC=60°,∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°,推出∠BDC=90°,AD=AB=CD,由BC=2CD,可推出BC=2AD,结合AD+BC=30cm,便可推出AD,BC的长度.
点评:本题主要考查等腰梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形,解题的关键在于首先确定∠BDC=90°,然后通过求证∠DBC=30°,推出BC和AD的另一个等量关系即可.