问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于E,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F,连接AE、EF.
(1)求证:AE是∠BAC的平分线;
(2)若∠ABD=60°,则AB与EF是否平行?请说明理由.
答案:
(1)证明:连接BE;
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°.
∵CD切圆于E,
∴∠AEC=∠ABE,又AC⊥CD.
∴∠CAE=∠BAE.
即AE是∠BAC的平分线.
(2)解:AB∥EF.理由如下:
∵AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,
∴AC∥BD.
∴∠BAC=180°-∠B=120°.
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAE=60°.
∴∠DFE=∠BAE=60°(圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角),
∴∠DFE=∠ABF.
∴AB∥EF.
解析分析:(1)连接BE,根据直径所对的圆周角是直角得到∠AEB=90°,再结合弦切角定理以及等角的余角相等进行证明;
(2)首先根据AC∥BD,得到∠BAC=120°,再根据(1)的结论得到∠BAE=60°,根据圆内接四边形的外角等于它的内对角,则∠DFE=∠BAE=60°,从而根据同位角相等,得到两条直线平行.
点评:本题综合考查了圆周角定理、弦切角定理、圆内接四边形的性质以及平行线的判定和性质.
如图 AB是⊙O的直径 CD切⊙O于E AC⊥CD于C BD⊥CD于D 交⊙O于F 连接AE EF.(1)求证:AE是∠BAC的平分线;(2)若∠ABD=60° 则A