问题补充:
如图,点E是正方形ABCD的边BC上的一点,∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F,交CD于点G
(1)若AB=8,BF=16,求CE的长;
(2)求证:AE=BE+DG.
答案:
解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=8,∠B=90°,AD∥BC,
∴∠DAG=∠F,
∵AF平分∠DAE,
∴∠DAG=∠EAF,
∴∠EAF=∠F,
∴AE=EF,
设CE=x,则BC=8-x,EF=AE=8+x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:82+(8-x)2=(8+x)2,
x=2,
解CE=2;
(2)
证明:延长CB到M,使BM=DG,连接AM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠D=∠ABM=90°,AD=AB,AB∥CD,
∴∠3=∠2+∠5=∠4,
在△ABM和△ADG中
∴△ABM≌△ADG,
∴∠4=∠∠M,∠1=∠6,
∵∠1=∠2(角平分线定义),
∴∠2=∠6,
∴∠4=∠M=∠3=∠2+∠5=∠6+∠5,
即∠M=∠MAE,
∴AE=BE,
∵BM=DG,
∴AE=BE+DG.
解析分析:(1)求出AE=EF,设CE=x,则BC=8-x,EF=AE=8+x,在Rt△ABE中,由勾股定理得出方程82+(8-x)2=(8+x)2,求出方程的解即可;
(2)根据平行线性质得出∠3=∠2+∠5=∠4,证△ABM≌△ADG,推出∠4=∠∠M,∠1=∠6,求出∠M=∠MAE,推出ME=AE即可.
点评:本题考查了正方形性质,勾股定理,全等三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰三角形的性质和判定等知识点的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,用了方程思想.
如图 点E是正方形ABCD的边BC上的一点 ∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F 交CD于点G(1)若AB=8 BF=16 求CE的长;(2)求证:AE=BE+D