问题补充:
如图,AB,AC是内接于⊙O的两条弦,M、N分别为,的中点,MN分别交AB,AC于E,F.判断三角形AEF的形状并给予证明.
答案:
解:△AEF是等腰三角形.
证明:连接OM,ON,分别交AB与AC于点P,Q,
∵M、N分别为,的中点,
∴OM⊥AB,ON⊥BC,
∴∠MPE=∠NQF=90°,
∴∠PEM=90°-∠M,∠QFN=90°-∠N,
∵OM=ON,
∴∠M=∠N,
∴∠PEM=∠QFN,
∵∠AEF=∠PEM,∠AFE=∠NFQ,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
即△AEF是等腰三角形.
解析分析:首先连接OM,ON,分别交AB与AC于点P,Q,由M、N分别为,的中点,根据垂径定理的即可求得OM⊥AB,ON⊥BC,由等腰三角形的性质,可得∠M=∠N,继而可证得∠AEF=∠AFE,则可证得△AEF是等腰三角形.
点评:此题考查了垂径定理以及等腰三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
如图 AB AC是内接于⊙O的两条弦 M N分别为 的中点 MN分别交AB AC于E F.判断三角形AEF的形状并给予证明.