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如图 A B是直线l外同侧的两点 且点A和B到l的距离分别为3cm和5cm AB=2 若点P是l上

时间:2020-07-09 05:34:32

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如图 A B是直线l外同侧的两点 且点A和B到l的距离分别为3cm和5cm AB=2 若点P是l上

问题补充:

如图,A、B是直线l外同侧的两点,且点A和B到l的距离分别为3cm和5cm,AB=2,若点P是l上一点,则PA+PB的最小值是________.

答案:

10cm

解析分析:现在要在l上选择接点位置,使距离最短,意思是在l上找一点P,使AP与BP的和最小,设E是A的对称点,使AP+BP最短就是使EP+BP最短.

解答:解:作A点关于直线l的对称点E,连接BE,与l交于点P,则PA+PB最短,过E作EF∥l与BD延长线交于点F,由作图可知,

PA=EP,EF=AM,AC=CE=DF=3cm,

∴PA+PB=EP+PB=EB,

在Rt△BAM中,

BM=DB-AC=2cm,BA=2cm,

∴AM==6cm,

在Rt△BEF中,

EF=6cm,BF=BD+DF=8cm,

由勾股定理可得:BE2=BF2+EF2,

BE2=82+62=100,

解得:BE=10cm.

如图 A B是直线l外同侧的两点 且点A和B到l的距离分别为3cm和5cm AB=2 若点P是l上一点 则PA+PB的最小值是________.

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