问题补充:
如图,已知边长为a的正方形ABCD,点E在AB上,点F在BC的延长线上,EF与AC交于点O,且AE=CF.
(1)若a=4,则四边形EBFD的面积为______;
(2)若AE=AB,求四边形ACFD与四边形EBFD面积的比;
(3)设BE=m,用含m的式子表示△AOE与△COF面积的差.
答案:
解:(1)∵AE=CF,∠EAD=∠FCD,AD=CD,
∴△DAE≌△DCF,
∴四边形EBFD的面积=正方形ABC的面积=42=16;
(2)CF=AE=AB=,
∵四边形ABCD为正方形,
∴BC=CD=AD=AB=a,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,AD∥BC,
∴S四边形ACFD=,
S四边形EBFD=S四边形EBCD+S△CFD=S四边形EBCD+S△AED=S正方形ABCD=a2,
∴S四边形ACFD:S四边形EBFD=:a2=2:3;
(3)CF=AE=a-m,FB=a+a-m=2a-m,
由(2)知∠ABC=90°,AB=BC,可得,
S△AOE+S四边形EOCB=S△ABC=,
S△COF+S四边形EOCB=S△EBF=,
∴S△AOE+S四边形EOCB-(S△COF+S四边形EOCB)=,
即S△AOE-S△COF=.
解析分析:(1)由AE=CF,∠EAD=∠FCD,AD=CD,得△DAE≌△DCF,即四边形EBFD的面积与正方形ABCD的面积相等,且为16;
(2)梯形ACFD的面积可根据公式直接求出,四边形EBFD的面积可根据S四边形EBFD=S四边形EBCD+S△CFD=S四边形EBCD+S△AED计算;
(3)△AOE与△COF的面积差,即为△ABC与△EBF的面积差.根据所给条件可以直接求得△ABC与△EBF的面积.
点评:综合正方形性质与三角形全等解题,要求思维灵活,擅于变通.
如图 已知边长为a的正方形ABCD 点E在AB上 点F在BC的延长线上 EF与AC交于点O 且AE=CF.(1)若a=4 则四边形EBFD的面积为______;(2)