问题补充:
如图,铁路A、B两站相距25km,C、D是两个工厂,位于铁路的同侧,其中CA⊥AB,DB⊥AB,且AC=15km,BD=10km
(1)尺规作图,在铁路AB上找一个点E建中转站,使得CE=DE,请作出这个点
(2)此时中转站E距A站多远,请求出来.
答案:
解:(1)如图:
(2)设中转站E距A站有xkm,
∵C、D两村到E站的距离相等,
∴CE=DE,
在Rt△DBE和Rt△CAE中,
根据勾股定理得:CE2=AC2+AE2,DE2=BE2+BD2,
∴AC2+AE2=BE2+BD2,即152+x2=(25-x)2+102,
解得:x=10,
则E站应建在距A站10km处.
解析分析:(1)连接CD,作CD的垂直平分线交AB于点E,即为所求点;
(2)利用勾股定理解决中转站E距A站多远.
点评:作线段的垂直平分线,运用其性质及勾股定理是解决问题的基础.
如图 铁路A B两站相距25km C D是两个工厂 位于铁路的同侧 其中CA⊥AB DB⊥AB 且AC=15km BD=10km(1)尺规作图 在铁路AB上找一个点E