如图 四边形ABCD是菱形 DE⊥AB交BA的延长线于E DF⊥BC交BC的延长线于F．求证：DE=DF．

问题补充：

如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC交BC的延长线于F．求证：DE=DF．

答案：

证明：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠CBD=∠ABD，

∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF．

解析分析：首先连接BD，由四边形ABCD是菱形，则可得∠CBD=∠ABD，又由DE⊥AB，DF⊥BC，根据角平分线的性质，即可证得DE=DF．

点评：此题考查了菱形的性质与角平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．