问题补充:
单选题已知定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R满足f(x)+f(y)=f(x+y),则A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)既为奇函数又为偶函数D.f(x)既非奇函数又非为偶函数
答案:
A解析分析:令x=y=0,可求得f(0)=0,再令y=-x,即可判断函数f(x)的奇偶性.解答:∵f(x)+f(y)=f(x+y),
∴令x=y=0,得2f(0)=f(0),
∴f(0)=0;
再令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,
∴f(-x)=-f(x)(x∈R),
∴函数f(x)为奇函数.
故选A.点评:本题考查抽象函数及其应用,着重考查赋值法,考查函数的奇偶性的判定,属于中档题.