问题补充:
如图所示,从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,请回答下列问题:
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
答案:
解:(1)四边形ADEF是平行四边形.
理由:∵△ABD,△BEC都是等边三角形,
∴BD=AB,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60°,
∴∠DBE=60°-∠EBA,∠ABC=60°-∠EBA,
∴∠DBE=∠ABC,
∴△DBE≌△ABC,
∴DE=AC,
又∵△ACF是等边三角形,
∴AC=AF,
∴DE=AF.
同理可得:△ABC≌△FEC,即EF=AB=DA.
∵DE=AF,DA=EF,
∴四边形ADEF为平行四边形;
(2)若四边形ADEF为矩形,则∠DAF=90°,
∵∠DAB=∠FAC=60°,
∴∠BAC=360°-∠DAB-∠FAC-∠DAF=360°-60°-60°-90°=150°,
∴当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.
解析分析:(1)当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形,可得出一对对边相等,进而往四边形ADEF是平行四边形方面进行证明.
(2)四边形ADEF是矩形,那么它的每个内角是90°,那么可利用在点A处组成的周角算出∠BAC的度数.
点评:本题主要应用的知识点为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一个角是直角的平行四边形是矩形.
如图所示 从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形 即△ABD △BCE △ACF 请回答下列问题:(1)四边形ADEF是什么四边形?(2)当△ABC满足什么