问题补充:
已知,a∈R,f(x)为奇函数,且f(2x)=.
(1)求f(x)的反函数及其定义域;
(2)当x∈(r,k)时,f-1(x)的值域为(-,+∞)??求k,r的值.
答案:
解:(1)∵f(2x)==.∴f(x)=
又因f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0
即+==0恒成立,
∴a=1
∴f(x)=令t=2x,则t>0,∴f(t)=
可得f(x)的值域为(-1,1),反解x可得x=log2
即f-1(x)=log2,定义域为(-1,1)
(2)令y=log2t,t=,又因y>-
∴t>结合t=的图象分析可得
解得k=3-2,r=-1
解析分析:(1)先求出函数f(x)的解析式,根据奇函数可求出a的值,求出函数值域即为反函数的定义域,然后反解出x,将x与y互换即可求出所求;
(2)根据函数的值域,结合函数的图象建立方程组,解之即可求出.
点评:本题主要考查了反函数,以及函数的基本性质,同时考查了运算求解的能力,属于中档题.
已知 a∈R f(x)为奇函数 且f(2x)=.(1)求f(x)的反函数及其定义域;(2)当x∈(r k)时 f-1(x)的值域为(- +∞)??求k r的值.