问题补充：
已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a＞0）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上总存在x1，x2，使得（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，求实数a的取值范围．
答案：
解：（I）函数y=f（x）的定义域为：（0，+∞）
因为f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a＞0）
所以f（x）=2x-（2a+1）+=
令f（x）=0则，x2=a
（i）当0＜a＜时，由f（x）＞0得x∈（0，a），（，+∞）
由f（x）＜0得，x∈（a，）
所以函数f（x）的单调递减区间是（a，）
（ii）a=时，f（x）≥0
所以函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）
（iii）当a＞时由f（x）＞0得x∈（0，），（a，+∞）
所以函数f（x）的单调递增区间是（0，），（a，+∞）
由f（x）＜0得x∈（，a）
所以函数f（x）的单调递减区间是（，a）
（II）要使函数f（x）在[1，2]上总存在x1，x2，使得（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，即
函数f（x）在[1，2]上不是单调递减函数．
由（I）可知，函数f（x）在[1，2]上单调递减时，a∈[2，+∞）
所以a∈（0，2）时，函数f（x）在[1，2]上不是单调递减函数．
所以函数f（x）在[1，2]上总存在x1，x2，使得（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，
实数a的取值范围是（0，2）．
解析分析：（I）先求函数的定义域，然后求导函数，求出f（x）=0的两个根，然后比较大小，确定a的范围，最后根据f（x）＞0的解集为增区间，f（x）＜0的解集为减区间；
（II）要使函数f（x）在[1，2]上总存在x1，x2，使得（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，即使函数f（x）在[1，2]上不是单调递减函数，根据（I）可求出a的范围．
点评：本题主要考查了函数利用导数研究函数的单调性，以及函数恒成立问题，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于中档题．
已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a＞0）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[1 2]上总存在x1 x2 使得（x1-x2）[f（
