问题补充:
如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B
(1)求证:△BDE≌△CEF;
(2)若∠A=40°,求∠EDF的度数.
答案:
(1)证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF,∠DEF=∠B,
∴∠CEF=∠BDE.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B.
又∵CE=BD,
∴△BDE≌△CEF.
(2)解:∵△BDE≌△CEF
∴DE=FE.
所以△DEF是等腰三角形.
∴∠EDF=∠EFD
又,△ABC中,AB=AC,∠A=40°
∴∠B=70°,
已知∠DEF=∠B
∴∠DEF=70°
∴∠EDF=∠EFD=×(180°-70°)=55°.
解析分析:(1)由已知已知AB=AC,BD=CE,∠DEF=∠B,可证△BDE≌△CEF;
(2)由(1)可得DE=FE,即△DEF是等腰三角形,又由,△ABC中,AB=AC,∠A=40°可求出∠B=70°,即∠DEF=∠B=70°,从而求出∠EDF的度数.
点评:本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质;证得三角形全等是正确解答本题的关键.
如图 △ABC中 AB=AC D E F分别为AB BC CA上的点 且BD=CE ∠DEF=∠B(1)求证:△BDE≌△CEF;(2)若∠A=40° 求∠EDF的度