问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:CF=AD;
(2)若AD=3,AB=8,当BC=______时,点B在线段AF的垂直平分线上.
答案:
(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠F=∠DAE.
又∵∠FEC=∠AED,
∴∠ECF=∠ADE,
在△FEC与△AED中,
,
∴△FEC≌△AED,
∴CF=AD.
(2)解:当BC=5时,点B在线段AF的垂直平分线上,
其理由是:∵BC=5,AD=3,AB=8,
∴AB=BC+AD,
又∵CF=AD,BC+CF=BF,
∴AB=BF,
∴△ABF是等腰三角形,
故可得点B在AF的垂直平分线上.
解析分析:(1)通过求证△FEC≌△AED来证明CF=AD;
(2)若点B在线段AF的垂直平分线上,则应有AB=BF,又AB=8,CF=AD=3,BC=BF-CF.
点评:本题考查了梯形的知识,利用了:(1)梯形的性质,(2)全等三角形的判定和性质,(3)中垂线的性质,难度一般.
如图 在梯形ABCD中 AD∥BC E为CD的中点 连接AE并延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:CF=AD;(2)若AD=3 AB=8 当BC=______时