问题补充:
在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(a,b),B(c,b),C(0,-1).
(1)将△ABC绕点C旋转180°,画出图形,并直接写出点A的对应点A1的坐标;
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°,画出图形,并直接写出点B的对应点B2的坐标系.
答案:
解:(1)如图所示:
∵A(a,b),B(c,b),C(0,-1),
∴点A的对应点A1的坐标为(-a,-b-2);
(2)如图所示:延长BA与y轴交于点M,过B2作B2N⊥y轴,
∴∠B+∠BCM=90°,
∵∠BCB2=90°,
∴∠BCM+∠B2CN=90°,
∴∠B=∠B2CN,
在△BCM和△CB2N中,
,
∴△BCM≌△CB2N(AAS),
∴BM=CN,CM=B2N,
∵A(a,b),B(c,b),C(0,-1),
∴BM=CN=c,CM=B2N=OM+OC=b+1,ON=OC+CN=c+1,
则点B的对应点B2的坐标为(b+1,-c-1).
解析分析:(1)根据题意画出图形,如图所示,根据对称性质得到C为AA1的中点,由C与A坐标利用线段中点坐标公式即可求出A1的坐标;
(2)根据题意画出相应的图形,如图所示:延长BA与y轴交于点M,过B2作B2N⊥y轴,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等及BC=B2C,利用AAS得到△BCM≌△CB2N,由全等三角形的对应边相等得到BM=CN,CM=B2N,由A,B及C的坐标即可求出B2的坐标.
点评:此题考查了作图-旋转变换,全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,以及旋转的性质,画出正确的图形是解本题的关键.
在平面直角坐标系中 △ABC的顶点坐标是A(a b) B(c b) C(0 -1).(1)将△ABC绕点C旋转180° 画出图形 并直接写出点A的对应点A1的坐标;(