问题补充:
如图,△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E,过E作EF∥BC交∠ACD的平分线于F、EF交AC于M,若CM=5,则CE2+CF2=________.
答案:
100
解析分析:根据角平分线的定义可以证明出△CEF是直角三角形,再根据平行线的性质以及角平分线的定义证明得到EM=CM=MF然后求出EF的长度,然后利用勾股定理列式计算即可求解.
解答:解:∵CE平分∠ACB交AB于E,CF平分∠ACD,
∴∠1=∠2=∠ACB,∠3=∠4=∠ACD,
∴∠2+∠3=(∠ACB+∠ACD)=90°,
∴△CEF是直角三角形,
∵EF∥BC,
∴∠1=∠5,∠4=∠F,
∴∠2=∠5,∠3=∠F,
∴EM=CM,CM=MF,
∵CM=5,
∴EF=5+5=10,
在Rt△CEF中,CE2+CF2=EF2=102=100.
故
如图 △ABC中 CE平分∠ACB交AB于E 过E作EF∥BC交∠ACD的平分线于F EF交AC于M 若CM=5 则CE2+CF2=________.