问题补充:
如图.在等边△ABC中,AC=8,点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上,且AF=2,FD⊥DE,∠DFE=60°,则AD的长为________.
答案:
3
解析分析:根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3,再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C,然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF和△CFE相似,根据相似三角形对应边成比例可得=,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=EF,然后代入数据进行计算即可得解.
解答:解:∵∠DFE=60°,
∴∠1+∠2+60°=180°,
∴∠2=120°-∠1,
在等边△ABC中,∠A=∠C=60°,
∴∠A+∠1+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠A-∠1=120°-∠1,
∴∠2=∠3,
又∵∠A=∠C,
∴△ADF∽△CFE,
∴=,
∵FD⊥DE,∠DFE=60°,
∴∠DEF=90°-60°=30°,
∴DF=EF,
又∵AF=2,AC=8,
∴CF=8-2=6,
∴=,
解得AD=3.
故
如图.在等边△ABC中 AC=8 点D E F分别在三边AB BC AC上 且AF=2 FD⊥DE ∠DFE=60° 则AD的长为________.