问题补充:
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t.
(1)求CD的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;
(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
答案:
解:(1)过点A作AM⊥CD于M,
根据勾股定理,AD=10,AM=BC=8,
∴DM==6,
∴CD=16;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,
点P在AB上,点Q在DC上,如图,
由题知:BP=10-3t,DQ=2t
∴10-3t=2t,解得t=2
此时,BP=DQ=4,CQ=12
∴
∴四边形PBQD的周长=2(BP+BQ)=;
(3)①当点P在线段AB上时,即时,如图
∴.
②当点P在线段BC上时,即时,如图
BP=3t-10,CQ=16-2t
∴
化简得:3t2-34t+100=0,△=-44<0,所以方程无实数解.
③当点P在线段CD上时,
若点P在Q的右侧,即6≤t≤,
则有PQ=34-5t
,
<6,舍去
若点P在Q的左侧,
即,
则有PQ=5t-34,,
t=7.8.
综合得,满足条件的t存在,其值分别为,t2=7.8.
解析分析:(1)过点A作AM⊥CD于M,根据勾股定理,可以求出DM=6所以DC=16.
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,点P在AB上,点Q在DC上,如图示,由题可得:BP=10-3t,DQ=2t,所以可以列出方程10-3t=2t,解得t=2,此时,BP=DQ=4,CQ=12,在△CBQ中,根据勾股定理,求出BQ即可.
(3)此题要分三种情况进行讨论:即①当点P在线段AB上,②当点P在线段BC上,③当点P在线段CD上,根据三种情况点的位置,可以确定t的值.
点评:本题是平行四边形中的动点问题,解决问题时,一定要变动为静,将其转化为常见的几何问题,再进行解答.
如图 在直角梯形ABCD中 AB∥CD ∠BCD=90° AB=AD=10cm BC=8cm.点P从点A出发 以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动 点Q从点D出发