问题补充:
在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠C=60°,AB⊥BC,CD=4cm,AD=3cm,则梯形ABCD的面积为A.B.C.D.
答案:
C
解析分析:过点D作DE⊥BC,垂足为E,则四边形ADEB是矩形,所以AD=BE=3cm,在直角三角形DEC中利用60°角的锐角三角函数值可以求出DE和CE,再根据梯形的面积公式求解即可.
解答:过D点作BC的垂线交BC于E,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴四边形ADEB是矩形,
∴AD=BE=3cm,
∵∠C=60°,∠DEC=90°,CD=4cm,
∴∠CDE=30°,
∴CE=CD=2cm,
∴BC=BE+CE=5cm,
∵sin60=,
∴DE=2,
∴∴S梯形ABCD=(AD+BC)?DE=8cm2,
答:梯形ABCD的面积为8cm2.
故选C.
点评:本题是对直角梯形的考查和锐角三角函数的运用,作出辅助线,构造出梯形的高,并求解是解题的关键.