问题补充：
把一块三角板置于平面直角坐标系中，三角板的直角顶点为P，两直角边与x轴交于A、B，如图1，测得PA=PB，AB=2．以P为顶点的抛物线y=-（x-2）2+k恰好经过A、B两点，抛物线的对称轴x=a与x轴交于点E．
（1）填空：a=______，k=______，点E的坐标为______；
（2）设抛物线与y轴交于点C，过P作直线PM⊥y轴，垂足为M．如图2，把三角板绕着点P旋转一定角度，使其中一条直角边恰好过点C，另一条直角边与抛物线的交点为D，试问：点C、D、E三点是否在同一直线上？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若Q（m，n）为抛物线上的一动点，连接CF、QC，过Q作QF⊥PM，垂足为F．试探索：是否存在点Q，使得△QCF是以QC为腰的等腰三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
答案：
解：（1）∵抛物线y=-（x-2）2+k，
∴抛物线的对称轴x=a=2，
∵三角板的直角顶点为P，两直角边与x轴交于A、B，PA=PB，AB=2，
∴PE=AB=1，
∴k=1，
∴E点坐标为：（2，0），
故
把一块三角板置于平面直角坐标系中 三角板的直角顶点为P 两直角边与x轴交于A B 如图1 测得PA=PB AB=2．以P为顶点的抛物线y=-（x-2）2+k恰好经过A
