问题补充:
已知,如图,△ABC中,∠C=60°,AD、BE是△ABC的角平分线,且交于点O,
求证:AB=AE+BD.
答案:
证明:在AB上取点M使AM=AE,连接OM
∵∠C=60°,AD、BE是△ABC的角平分线,
∴∠MBO=∠ABC,∠BAO=∠BAC,
∴∠BAO+∠MBO=(∠ABC+∠BAC)=(180°-∠C)=60°,
∴∠AOB=120°,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠OAM=∠OAE,
∵,
∴△AMO≌△AEO,
∴∠AOM=∠AOE=180°-∠AOB=60°,
∴∠BOM=180°-(∠AOM+∠AOE)=60°,∠BOD=∠AOE=60°,
∴∠BOM=∠BOD,
∵BE是∠ABC的角平分线,
∴∠MBO=∠DBO,
∵BO是公共边,∠MBO=∠DBO,∠BOD=∠BOM=60°
∴△BOM≌△BOD,
∴BM=BD,
∴AB=AM+BM=AE+BD.
解析分析:在AB上取点M使AM=AE,判定△AMO≌△AEO,由AD、BE是△ABC的角平分线,∠C=60°得∠AOM=∠AOE=180°-∠AOB=60°
∴∠BOM=180°-(∠AOM+∠AOE)=60°,∠BOD=∠AOE=60°∴∠BOM=∠BOD,由ASA判定△BOM≌△BOD∴BD=BM∴AB=AM+BM=AE+BD
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质,学生们应该熟练掌握.