问题补充:
如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE,过D作DG∥AC交BC于G.求证:
(1)△GDF≌△CEF;
(2)△ABC是等腰三角形.
答案:
证明:(1)∵DG∥AC
∴∠GDF=∠CEF(两直线平行,内错角相等),
在△GDF和△CEF中
,
∴△GDF≌△CEF(ASA);
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(2)由(1)△GDF≌△CEF得DG=CE
又∵BD=CE,
∴BD=DG,
∴∠DBG=∠DGB,
∵DG∥AC,
∴∠DGB=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形.
解析分析:(1)利用平行线的性质得出∠GDF=∠CEF进而利用ASA得出△GDF≌△CEF;
(2)利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定,比较简单,判定两三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,需要熟练掌握.
如图:E在△ABC的AC边的延长线上 D点在AB边上 DE交BC于点F DF=EF BD=CE 过D作DG∥AC交BC于G.求证:(1)△GDF≌△CEF;(2)△A