如图 AD是△ABC的中线 DE∥AB 且DE=AB 连接AE EC．求证：AC与ED互相平分．

问题补充：

如图，AD是△ABC的中线，DE∥AB，且DE=AB，连接AE，EC．求证：AC与ED互相平分．

答案：

证明：∵DE∥AB，且DE=AB，

∴可得四边形ABDE是平行四边形，

∴BD=AE，AE∥BC，

又AD是△ABC的中线，

∴CD=BD=AE，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AC与ED互相平分．

解析分析：由题意可得四边形ABDE是平行四边形，得AE∥BC，再求解CD=AE，即可求解四边形ADCE是平行四边形，进而可证明结论．

点评：本题主要考查平行四边形的判定问题，应熟练掌握．